واگرایی یا دیورژانس

جزوه کامل روش های ریاضی در فیزیک آرفکن

جزوه روش های ریاضی در فیزیک 1 و 2 از کتاب آرفکن

تدریس شده توسط دکتر عتیق در دانشگاه قم

درس ریاضی فیزیک 1 و 2 از مهمترین دروس کارشناسی رشته فیزیک می باشد و به جهت کاربردی بودن برای تمام گرایش ها یادگیری عمیق آن امری اجباری است. همچنین درس ریاضی فیزیک جزو دروس مطرح در آزمون کارشناسی ارشد فیزیک می واگرایی یا دیورژانس باشد. جزوه ای که در اینجا آورده شده است برخلاف اکثریت جزوات موجود برای این درس، بسیار کامل (490 صفحه) می باشد و اکثر فصل های کتاب آرفکن را پوشش می دهد. برخی از مطالب مطرح شده در این جزوه به شرح زیر می باشد:

آنالیز برداری، ضرب داخلی دو بردار، ضرب خارجی دو بردار، نماد لوی چی ویتا، تانسور پاد متقارن، دوران دستگاه مختصات، تبدیل مختصات گالیله، تانسور مرتبه صفر اسکالر، تانسور مرتبه اول بردار، گرادیان، تفسیر هندسی گرادیان، دیورژانس واگرایی، تفسیر هندسی دیورژانس، دیورژانس میدان برداری، کرل چرخش، تفسیر هندسی کرل، لاپلاسین، تفسیر هندسی لاپلاسین ، قضیه دیورژانس، انتگرال طولی، انتگرال سطحی، انتگرال حجمی، قضیه استوکس، نظریه پتانسیل، پتانسیل اسکالر، قانون گاوس، انتگرال زاویه فضایی، مشتق گرادیان، مشتق دیورژانس، مشتق کرل، تابع دلتای دیراک، قضیه هلموهولتز، تانسور متریک، ضرایب تانسور متریک، بررسی اپراتور دل در دستگاه خمیده، گرادیان در مختصات استوانه ای، دیورژانس در مختصات استوانه ای، لاپلاسین در مختصات استوانه ای، کرل در مختصات استوانه ای، گرادیان در مختصات کروی، دیورژانس در مختصات کروی، لاپلاسین در مختصات کروی، کرل در مختصات کروی، تابع بسل نوع اول، تابع بسل نوع دوم، تابع نویمان، معادله بسل کروی، نویمان کروی، تابع لژاندر نوع اول، تابع لژاندر نوع دوم، دترمینان، قواعد ماتریس ها، ماتریس واحد مربعی قطری، ماتریس معکوس، ضرب مستقیم ماتریسی، ضرب تانسوری، نمادگذاری دیراک، رد یک ماتریس، trace یک ماتریس، زوایای اویلر، تبدیل تشابهی، ماتریس مختلط، ماتریس هرمیتی، ماتریس پادهرمیتی، ماتریس پاد یکانی، ماتریس پائولی، اتحاد ژاکوبی، ماتریس دیراک، قطری کردن ماتریس، شرط بهنجارش، حل معادله ویژه مقداری، ماتریس نرمال، همسانگردی فضا، زمان همگن، مواد همسانگرد، تانسور رتبه دوم آمیخته، تانسور رتبه دوم هموردا، جمع و تفریق تانسورها، تابع دلتای کرونکر، ادغام تانسور، تنجش تانسور، قاعده خارج قسمت، شبه بردار، تبدیل وارونی، تبدیل بازتاب، تانسور دوگان، تانسور پادمتقارن، نماد لوی چوی تا، فرم هموردای معادلات ماکسول، تانسور تحول پذیر، معادلات موج غیر همگن، فضای مینکوفسکی، تانسور الکترومغناطیس، تانسور غیر دکارتی، مشتق گیری هموردا، فضای اقلیدسی تخت، تانسور متریک، قاعده الاکلنگی، تانسور متریک پادوردا، نماد کریستوفل، مشتق یک بردار، مشتق هموردا از بردار هموردا، مشتق هموردا از بردار پادوردا، فضای ریمانی، حساب وردش ها، تابع functional ، فرین شدن منحنی، شرط اکسترمم شدن منحنی، معادله اویلر، بررسی حباب صابون، جواب پیوسته گلد اشمیت، اصل هامیلتونین، تابع لاگرانژ، انرژی الکترواستاتیکی، پتانسیل الکترواستاتیکی، مضرب های لاگرانژی، وردش تحت تاثیر قید، شگرد وردشی ریلی ریتس، ویژه تابع حالت پایه، معادله پخش وابسته به زمان، معادله موج وابسته به زمان، معادله پتانسیل نرده ای، معادله کلاین گوردون، معادله هلمهولتز، معادله لاپلاس، معادله شرودینگر وابسته به زمان، معادلات ماکول، معادله دیراک، معادله انشتین، معادلات خطی، معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، قانون بویل، معادله دیفرانسل کامل، جداسازی متغیرها، معادله لژاندر، لژاندر وابسته، معادله بسل، معادله لاگر، لاگر وابسته، معادله چبیشف، نقاط تکین، معادله فوق هندسی، معادله هرمیت، معادله غیر همگن توابع گرین، تابع دلتای دیراک، تقریب های تابع دلتا، تابع دلتای سه بعدی، معادله پواسون، شرایط مرزی دیریکله، شرط نویمان، نظریه اشتورم لیویل، توابع متعامد، معادلات دیفرانسیل خود الحاقی، ویژه توابع معادلات ویژه مقداری، شرط مرزی کوشی، تابع واگرایی یا دیورژانس وزن، عملگر های هرمیتی، تعریف اپراتور هرمیتی، ارزش انتظاری یک اپراتور، چندجمله ای لژاندر، چند جمله ای چبیشف، چند جمله ای لاگر، چند جمله ای هرمیتی، تمامیت توابع، انتگرال بهنجارش، بسط تیلور، بسط مک لوران، تعیین ضرایب چند جمله ای، اتحاد پارسوال، نامساوی شوارتس، رابطه بستاری، رابطه راست هنجاری، تابع گرین، فضای برداری، نامساوی بسل، دنباله کوشی، ضرایب بسط فوریه، سری فوریه، سری مختلط فوریه، سری توانی، سری فوریه سینوسی، سری فوریه کسینوسی، سری مکلورن، کاربردهای سری فوریه، موج مربعی، یکسوسازی تمام موج، همگرایی سریع، تعامد گسسته، تبدیل فوریه گسسته،اعداد مختلط، خواص اعداد مختلط، مزدوج عدد مختلط، نمایش قطبی اعداد مختلط، ریشه nام عدد مختلط، تابع مختلط، مشتق توابع مختلط، معادلات کوشی ریمان، فرم قطبی معادلات کوشی ریمان، تابع تحلیلی، نقاط تکین، توابع مثلثاتی مختلط ، توابع هیپربولیک مختلط ، توابع هذلولوی مختلط، تابع لگاریتمی مختلط، انتگرال توابع متغییر، ناحیه همبند ساده، قضیه کوشی کورسا، فرمول انتگرال کوشی، مشتق توابع تحلیلی، دنباله مجموع، سری هندسی، سری واگرا، سری توانی، سری همگرا، همگرایی یکنواخت، قضیه سری لوران، بسط سری لوران حول نقطه x ، نقطه تکین تنها، قضیه مانده ها، حساب مانده ها، قطب مرتبه اول، قطب مرتبه دوم

این جزوه مجموعا دارای 490 صفحه و حجم 52 مگابایت می باشد.

در ادامه نمونه ای از این جزوه جهت دانلود رایگان قرار گرفته است.

این جزوه به جهت کامل بودن به کلیه دانشجویان کارشناسی و ارشد رشته فیزیک توصیه می شود.

فی گوو

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید

آنالیز برداری در مقابل آنالیز اسکالر قرار می گیرد.

در حالت برداری علاوه بر اندازه، جهت نیز اهمیت دارد و به همین دلیل است که به آن برداری می گویند. در این نوع آنالیز مشابه حالت نرده‌ای آن عملیات های اصلی شامل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم تعریف می شود که ضرب خود به دو گونهٔ ضرب داخلی و خارجی دسته بندی می شود.

در حسابان بردارها شیو یا گرادیان یک میدان نرده‌ای، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است.

به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.

در حالت خاص برای اسکالر ‎‎، گرادیان f در دستگاه کارتزین به صورت زیر نوشته می‌شود:

اگر x و y و z سه مختصه دستگاه مختصات دکارتی باشند، دیورژانس بردار ‎ F(x,y,z) = F_x i + F_y j + F_z k ‏ در مختصات دکارتی به صورت زیر تعریف واگرایی یا دیورژانس می‌شود:

که در آن ‎ F_x , F_y , F_z ‏ مولفه‌های بردار F در راستای x , y, z است.

به طور کلی در مختصات مایل داریم:

چرخش یا تاو میدان برداری A که با هر یک از نمادهای ، ، ، ، ، و یا curl A نمایش داده می شود، برداری است که اندازه آن حداکثر گردش خالص A در واحد سطح است وقتی که سطح به سوی صفر میل می‌کند و جهت آن جهت عمود سطح است زمانی که سطح طوری جهت داده شده باشدکه گردش خالص را حداکثر نماید.

یک میدان برداری بدون چرخش، میدان غیر گردشی یا میدان ذخیره شونده نامیده می شود.

اگر بردار v به صورت v(x,y,z) = v_x i + v_y j + v_z k تعریف شده باشد، چرخش v عبارت است از:

که معادل است با دترمینان ماتریسی که

نمایش بردار در فضا

نمایش مولفه ای بردارها

کسینوس های هادی

جمع و تفریق به روش مولفه ای

زاویه بین دو بردار

کاربردهای ضرب داخلی

ضرب سه گانه بردارها

حجم متوازی السطوح

میدان های نرده ای و برداری

گرادیان و مشتق جهتی

عملگر گرادیان در مختصات دکارتی

انتگرال خطی یک بردار

دیورژانس یا واگرایی

دیورژانس یک تابع برداری

دیورژانس در مختصات دکارتی

قضیه واگرایی گاوس

کرل یک میدان برداری

کرل درمختصات دکارتی

همچنین این فایل با بیش از 70 مثال حل شده می تواند به عنوان یک مرجع آموزشی کامل برای رشته های ریاضی و فیزیک و همچنین مبحث آنالیز برداری الکترومغناطیس استفاده شود.

فی گوو

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید

آنالیز برداری در مقابل آنالیز اسکالر قرار می گیرد.

در حالت برداری علاوه بر اندازه، جهت نیز اهمیت دارد و به همین دلیل است که به آن برداری می گویند. در این نوع آنالیز مشابه حالت نرده‌ای آن عملیات های اصلی شامل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم تعریف می شود که ضرب خود به دو گونهٔ ضرب داخلی و خارجی دسته بندی می شود.

در حسابان بردارها شیو یا گرادیان یک میدان نرده‌ای، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است.

به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.

در حالت خاص برای اسکالر ‎‎، گرادیان f در دستگاه کارتزین به صورت زیر نوشته می‌شود:

اگر x و y و z سه مختصه دستگاه مختصات دکارتی باشند، دیورژانس بردار ‎ F(x,y,z) = F_x i + F_y j + F_z k ‏ در مختصات دکارتی به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن ‎ F_x , F_y , F_z ‏ مولفه‌های بردار F در راستای x , y, z است.

به طور کلی در مختصات مایل داریم:

چرخش یا تاو میدان برداری A که با هر یک از نمادهای ، ، ، ، ، و یا curl A نمایش داده می شود، برداری است که اندازه آن حداکثر گردش خالص A در واحد سطح است وقتی که سطح به سوی صفر میل می‌کند و جهت آن جهت عمود سطح است زمانی که سطح طوری جهت داده شده باشدکه گردش خالص را حداکثر نماید.

یک میدان برداری بدون چرخش، میدان غیر گردشی یا میدان ذخیره شونده نامیده می شود.

اگر بردار v به صورت v(x,y,z) = v_x i + v_y j + v_z k تعریف شده باشد، چرخش v عبارت است از:

که معادل است با دترمینان ماتریسی که

نمایش بردار در فضا

نمایش مولفه ای بردارها

کسینوس های هادی

جمع و تفریق به روش مولفه ای

زاویه بین دو بردار

کاربردهای ضرب داخلی

ضرب سه گانه بردارها

حجم متوازی السطوح

میدان های نرده ای و برداری

گرادیان و مشتق جهتی

عملگر گرادیان در مختصات دکارتی

انتگرال خطی یک بردار

دیورژانس یا واگرایی

دیورژانس یک تابع برداری

دیورژانس در مختصات دکارتی

قضیه واگرایی گاوس

کرل یک میدان برداری

کرل درمختصات دکارتی

همچنین این فایل با بیش از 70 مثال حل شده می تواند به عنوان یک مرجع آموزشی کامل برای رشته های ریاضی و فیزیک و همچنین مبحث آنالیز برداری الکترومغناطیس استفاده شود.

ریاضی عمومی ۲ (میکروطبقه بندی شده)

مقطع: کارشناسی ارشد
برخی رشته ها این کتاب با نگارش ساده و اجتناب از بیان مطالب غیرضروری سعی داشته داوطلبان آزمون کارشناسی ارشد در کمترین زمان بدون نیاز به کتب دیگر بهترین نتیجه گیری را داشته باشند.
مشاهده توضیحات کامل شابک: 9789641110750
تعداد صفحات: 538
نوبت چاپ: 21
تاریخ چاپ: 1398
مولف : مهندس حسین نامی
برای دانلود رایگان کتاب ریاضی عمومی ۲ (میکروطبقه بندی شده) مدرسان شریف (بخشی از کتاب) برروی لینک زیر کلیک نمایید. دانلود قسمتی از کتاب نوع فایل: pdf
حجم فایل: 1MB

قیمت: روی جلد 140,000 تومان خرید از فروشگاه آنلاین(همراه با تخفیف): 126,000 تومان جهت خرید آنلاین اینجا کلیک کنید

ممكن است براي گروهي از دانشجويان، درس رياضي عمومي (۱) ساده باشد. علت اين موضوع، داشتن پيش‌زمينه در مباحثي مانند حد، مشتق، انتگرال و . از دوره دبيرستان و قبل از دانشگاه است. اما يادگيري درس رياضي عمومي (۲)، براي تمامي داوطلبان سخت‌تر از درس رياضي عمومي (۱) است و دليل آن اين است واگرایی یا دیورژانس كه بيشتر مباحث آن براي اولين بار بعد از ورود به دانشگاه مطرح مي‌شود (با صرف‌نظر از مباحثي مانند جبر خطي و هندسه تحليلي). براي همين سعي شده است مطالب اين كتاب از پايه تا پيشرفته و با در نظر گرفتن اين‌‌كه داوطلب هيچ سابقه‌ي مطالعاتي در اين درس ندارد،
با توضيحات فراوان فارسي آموزش داده شود و اطمينان دارم كه صرفاً با خواندن و دوره كردن اين كتاب مي‌توانيد تسلط كافي در اين درس را براي هر آزموني پيدا كنيد.

از ويژگي‌هاي بارز اين كتاب كه آن را از ديگر كتاب‌هاي موجود در اين زمينه متمايز مي‌كند، موارد زير را مي‌توان نام برد:

۱) نگارش ساده‌ي اين كتاب و استفاده از فارسي‌نويسي در كنار مطالب و فرمول‌هاي رياضي و همچنين اجتناب‌ از اثبات فرمول‌هاي پيچيده رياضي و مطالب غيرضروري باعث مي‌شود خواننده بسيار راحت با كتاب ارتباط برقرار كرده و به اصطلاح با رياضي (۲) آشتي كند!

۲) هر فصل كتاب به‌صورت ميكروطبقه‌بندي تنظيم شده است. به اين مفهوم كه هر فصل به زيربخش‌هايي تحت عنوان «درسنامه» تقسيم‌ شده و پس از آموزش و توضيحات كامل، مثال­های تألیفی و تست­های منتخب آزمون­های کارشناسی ارشد سالیان گذشته (با تأکید بر چند سال اخیر) آورده شده است. اين روش ذهن را بسيار منظم كرده و اشتياق يادگيري را بالاتر مي‌برد.

۳) كتاب مبتني بر حل مسأله و ارائه تست‌هاي متنوع و جالب جهت ايجاد تبحر در حل سؤال است و بي‌اغراق مي‌توان گفت كمتر سؤالي ممكن است در آزمون‌هاي آينده طرح شود كه عين يا شبيه آن در اين كتاب نباشد! ضمن اين‌كه از حيث تعداد مثال‌هاي متنوع حل شده نيز مي‌توان كتاب را در بين كتب حال حاضر بي‌نظير دانست.

۴) برای داوطلبانی که نیاز به تمرین بیشتر دارند، سؤالات و پاسخ­های واگرایی یا دیورژانس تشریحی اضافی (چه سؤالات تألیفی و چه سؤالات کنکور سالیان گذشته) بر روی سایت www.h-nami.ir قرار داده شده است که می­توانند به صورت رایگان آن را دانلود نمایند.

۵) در انتهاي كتاب، سؤالات رياضي عمومي (۱) و (۲) رشته‌هايي كه بيشترين شركت‌كننده را دارند (عمران، MBA، مكانيك، رياضي و آمار و کامپیوتر) سال ۱۳۹۸ آورده شده است. لازم به‌ذكر است به‌دليل قرار گرفتن سؤالات رياضي عمومي (۱) و (۲) در كنار هم، اين بخش مي‌تواند محك خوبي براي داوطلبان در روزهای پاياني نزديك به آزمون باشد.
اصولاً پيشنهاد بنده اين است كه در هفته­ی آخر قبل از آزمون اصلي اين سؤالات و پاسخ‌ها مطالعه شوند و ترجيحاً داوطلبان مانند آزمون اصلي و در همان زمان‌بندي به اين سؤالات پاسخ دهند تا نوعي خودسنجي نيز صورت گرفته باشد. لازم است اشاره كنم سؤالات و پاسخ‌هاي تشريحي آزمون‌هاي كارشناسي ارشد ساير رشته‌ها بر روي وب سايت www.h-nami.ir قرار گرفته است و داوطلبان مي‌توانند در صورت نياز آنها را دانلود (رايگان) كرده و مطالعه كنند.

۶) مطالب اين كتاب به گونه‌اي تنظيم شده كه مي‌تواند به عنوان مرجع كامل درس «رياضي عمومي (۲)» جهت موفقيت در امتحانات پايان ترم دانشگاهي نيز مورد استفاده قرار بگيرد. برخی از مسائل مهم پايان ترم دانشگاه‌هاي جهان و ايران در اين كتاب ارائه و واگرایی یا دیورژانس به آن‌ها پاسخ تشريحي داده شده است.

با توجه به اينكه هيچ تأليفي خالي از اشكال نيست، لذا از همه استادان و دانشجويان تقاضا دارم اشكالات اين كتاب را از طريق وب سایت شخصی اینجانب به آدرس www.h-nami.ir اطلاع دهند، در ضمن در این وب سایت پشتیبانی و رفع اشکال درسی نیز صورت می­گیرد.

فصل اول: هندسه تحليلي و جبرخطي

درسنامه1: ماتريس و خواص آن . 1

اعمال جبري روي ماتريس‌ها. 2

ماتريس ترانهاده (Transpose). 5

اثر ماتريس (trace). 6

درسنامه2: دترمينان و كاربردهاي آن. 7

محاسبه‌ي دترمينان. 7

ويژگي‌هاي دترمينان. 8

وارون (معكوس) يك ماتريس مرتبه n . 11

ويژگي‌هاي ماتريس معكوس. 12

ویژگی­های ماتریس الحاقی. 12

حل دستگاه معادلات خطي. 13

تشخيص تعداد جواب‌ها در دستگاه معادلات خطي. 14

مقادير ويژه و بردار ويژه. 16

ماتريس‌هاي متشابه. 21

ماتريس‌هاي مثلثي و قطري شدني. 22

ماتريس معين مثبت و معين منفي. 23

ماتريس‌هاي متعامد. 25

درسنامه3: رتبه‌ي ماتريس. 26

استقلال و وابستگي خطي. 26

درسنامه4: بردارها در فضاي سه بعدي. 32

دستگاه مختصات قائم. 32

حاصل‌ضرب داخلي دو بردار. 34

حاصل‌ضرب خارجي دو بردار. 35

ضرب مختلط سه بردار. 37

ضرب برداري سه بردار (حاصل‌ضرب سه‌گانه). 39

رتبه‌‌ي يك تبديل خطي. 41

درسنامه5: خط و صفحه در فضا. 42

فصل مشترك دو صفحه. 52

فصل دوم : رويه‌ها، خم‌ها و توابع برداري

درسنامه1: انواع رويه‌ها در فضاي سه بعدي. 55

درسنامه2: منحني‌هاي پارامتري و تعريف توابع برداري. 65

منحني‌هاي پارامتري. 65

تبديل منحني‌هاي دكارتي به پارامتري. 66

توابع برداري. 67

بردارهاي سرعت و شتاب. 68

طول قوس منحني‌هاي پارامتري. 70

استفاده از پارامتر طول قوس. 71

كنج فِرِنه (TNB). 72

بردار يكه‌ي مماس. 73

بردار يكه‌ي قائم. 74

بردار يكه‌ي قائم دوم. 74

صفحه‌ي مماس بر منحني (صفحه‌ي بوسان). 76

صفحه‌ي قائم بر منحني (صفحه‌ي نرمال). 77

صفحه‌ي اصلاحي (صفحه‌ي راست‌گرد). 78

خط مماس بر منحني پارامتري. 78

درسنامه3: انحناء و تاب. 80

انحناء يا خميدگي منحني C. 80

دايره‌ي بوسان و شعاع انحناء. 90

تاب (پيچش) منحني . 93

حركت در مختصات قطبي. 96

فصل سوم: توابع چند متغيره

درسنامه1: دامنه، برد، حد و پيوستگي توابع چند متغيره. 97

تعريف توابع چند متغيره. 97

دامنه و برد توابع چند متغيره. 98

حد توابع دو متغيره. 99

پيوستگي توابع دو متغيره. 107

درسنامه2: مشتق جزئي توابع چند متغيره. 109

تعريف مشتق جزئي (نسبي واگرایی یا دیورژانس يا پاره‌اي). 109

ديفرانسيل يك تابع چند متغيره. 121

ديفرانسيل مرتبه دوم. 121

بسط تيلور توابع چند متغيره. 125

مشتق زنجيره‌اي. 127

مشتق‌گيري ضمني. 137

توابع همگن و قضيه اويلر. 139

محاسبه مشتقات جزئي يك دستگاه با استفاده از ژاكوبين 143

درسنامه3: گراديان و مشتق جهتي (سوئي) و کاربردهای دیگر آن. 149

مشتق سوئي (جهتي). 150

مراحل محاسبه مشتق جهتي يا سوئي. 154

چند خاصيت مهم در مورد مشتقات جهتي و بردار گراديان.. 159

صفحه مماس و خط قائم بر يك سطح. 164

معادله خط مماس و صفحه قائم بر خم حاصل از «تقاطع» دو رويه 172

رويه‌هاي پارامتري. 177

درسنامه4: كِرل، ديورژانس و لاپلاسين. 178

كِرل و ديورژانس. 178

اتحادهاي ديفرانسيل برداري. 180

درسنامه5: نقاط بحراني توابع چند متغيره. 186

روش پيدا كردن نقاط بحراني تابع. 186

نقاط بحراني توابع سه متغيره. 194

به‌دست آوردن ماكزيمم و مينيمم توابع مقيد با استفاده از روش ضرايب لاگرانژ. 195

خط كمترين مربعات. 213

فصل چهارم: انتگرال‌هاي چندگانه

درسنامه1: محاسبه‌ي انتگرال‌هاي دوگانه. 214

انتگرال نسبت به يك متغير. 214

انتگرال از انتگرال. 214

ناحيه انتگرال‌گيري . 217

نوشتن حدود در انتگرال دوگانه. 218

منظم بودن يك ناحيه در راستاي محورها. 221

تعويض ترتيب انتگرال­گيري. 224

كاربرد قضيه‌ي فوبيني. 224

تعويض ترتيب انتگرال‌گيري چه زماني الزامي است؟. 229

ويژگي‌هاي انتگرال دوگانه. 242

انتگرال دوگانه از توابع چند ضابطه‌اي. 242

استفاده از خاصيت زوج يا فرد بودن تابع زیر انتگرال در انتگرال‌هاي دوگانه. 245

استفاده از تقارن متغيرها نسبت به يكديگر در حل انتگرال‌هاي دوگانه. 248

درسنامه2: تغيير متغير در انتگرال دوگانه. 251

ملاحظه‌ای مهم در استفاده از تبدیل ژاكوبين. 263

تغيير متغير قطبي. 266

تغيير متغير بيضوي. 280

همگرايي يا واگرايي انتگرال دوگانه. 283

ماكزيمم يا مينيمم كردن انتگرال دوگانه. 284

درسنامه3: كاربردهاي انتگرال دوگانه. 285

محاسبه مساحت يك ناحيه. 285

محاسبه‌ي مساحت در دستگاه مختصات قطبي. 288

محاسبه‌ي حجم زير رويه‌ي. 290

مقدار متوسط تابع f . 294

محاسبه‌ي جرم. 295

گشتاور جرم، مركز جرم و گشتاور ماند. 297

محاسبه‌ي انتگرال يگانه به كمك انتگرال دوگانه. 299

مجموع ريمان و انتگرال‌هاي دوگانه. 301

درسنامه4: انتگرال‌هاي سه‌گانه. 303

ترتيب متغيرها در انتگرال سه‌گانه. 303

تعيين حدود انتگرال سه‌گانه. 304

ويژگي‌هاي انتگرال سه‌گانه. 310

استفاده از خاصيت زوج يا فرد بودن تابع تحت انتگرال در انتگرال‌هاي سه‌گانه. 311

استفاده از تقارن متغيرها در انتگرال‌هاي سه‌گانه. 312

درسنامه5: تغيير متغير در انتگرال‌هاي سه‌گانه. 315

دستگاه مختصات استوانه‌اي. 318

تعيين حدود انتگرال‌ها در دستگاه استوانه‌اي. 318

انتگرال سه‌گانه در مختصات كروي. 322

يافتن حدود انتگرال‌ها در دستگاه مختصات كروي. 324

همگرايي يا واگرايي انتگرال سه‌گانه. 334

ماكزيمم يا مينيمم كردن انتگرال سه‌گانه. 334

درسنامه6: كاربردهاي انتگرال سه‌گانه. 335

محاسبه‌ي حجم ناحيه‌ي D . 335

محاسبه‌ي جرم و گشتاورهاي جرم. 359

مقدار متوسط تابع f(x,y,z). 365

مجموع ريمان در انتگرال‌هاي سه‌گانه. 365

فصل پنجم: انتگرال روي خط يا انتگرال روي منحني

درسنامه1: انتگرال روي خط يا انتگرال روي مسیر. 366

1ـ انتگرال روي منحني براي توابع عددي. 366

پارامتري كردن منحني‌ها. 368

روش حل انتگرال روي منحني (يا انتگرال روي خط). 369

2ـ انتگرال روي منحني براي توابع برداري. 374

نمايش ديگر انتگرال روي واگرایی یا دیورژانس منحني براي توابع برداري (نمايش ديفرانسيلي). 375

درسنامه2: تعاريف ديگر و كاربردهاي انتگرال خط. 384

كاربرد انتگرال خط توابع عددي. 384

تعاريف ديگر و كاربرد انتگرال منحني‌‌‌الخط توابع برداري 387

تعريف كار و ارتباط آن با انتگرال منحني‌الخط. 388

تعريف انتگرال‌هاي جريان يا گردش (چرخش). 391

شار گذرنده از يك خم واقع در صفحه. 392

درسنامه3: ميدان‌هاي پايستار. 393

انتگرال خط مستقل از مسير و تعريف ميدان‌هاي پايستار.. 393

تعيين تابع پتانسيل f براي ميدان پايستار. 395

روش راحت‌تر براي تعيين تابع پتانسيل. 396

بررسي ميدان‌هايي كه كرل آن‌ها صفر است، اما پايستار نيستند 402

نكاتي در مورد تعداد دفعات و جهت پيموده شدن منحني‌هاي بسته 407

درسنامه4: قضيه گرين. 409

چند تعريف در مورد منحني‌هاي پارامتري و نواحي واگرایی یا دیورژانس در صفحه 409

صورت ديگر قضيه گرين (قضيه ديورژانس در صفحه). 427

شكل برداري قضيه گرين. 428

تعميم قضيه گرين (در نواحي چندگانه همبند). 428

تغيير مسير انتگرال‌گيري به شكل ساده‌تر. 431

فصل ششم: انتگرال روي سطح

درسنامه1: انتگرال روي سطح براي توابع حقيقي و كاربردهاي آن.. 433

روش حل سؤالات انتگرال روي سطح براي توابع عددي. 434

روشي ديگر براي محاسبه‌ي . 436

كاربرد انتگرال سطح توابع عددي (محاسبه‌ي جرم، مركز جرم، گشتاورهاي اول و دوم سطح S ). 453

درسنامه2: انتگرال‌ سطح براي توابع برداري و قضيه ديورژانس. 455

روش حل انتگرال روي سطح براي توابع برداري. 455

نمايش‌هاي ديگر انتگرال سطح براي توابع برداري. 459

قضيه ديورژانس (قضيه واگرايي يا گاوس). 459

تشخیص باز یا بسته بودن سطح . 473

بررسی سطوح بسته­ای که دیورژانس میدان صفر است، ولی گاهی شار عبوری از آن­ها صفر نیست. 487

الگوریتم های اولیه – دوگان برای تجزیه ماتریس غیر منفی با واگرایی کولبک-لیبلر

تجزیه ماتریس های غیر منفی (nmf) به عنوان تقریبی از دو ماتریس غیر منفی می باشد. الگوریتم های ضرب قابل اطمینان بوده اما همگرایی ضعیفی در مسائل دارای ابعاد بالا که احتمال گیر کردن در نقاط محلی را دارند نشان می دهد. روش گرادیان نزولی دارای عملکرد بهتری است اما فقط در مواردی بصورت حداقل خطای مربعات به کار می رود. در این مقاله از یک الگوریتم اولیه – دوگان برای مشکلات تجزیه های غیر منفی (جاییکه یک عامل ثابت می باشد.) با واگرایی kl بر اساس الگوریتم Chambolle-Pock صورت گرفته است. همه محاسبات دز یک فرم بسته و یک راه حل اکتشافی کارآمد برای انتخاب گام به اندازه به دست آمده است. با استفاده از الگوریتم متناوب ، الگوریتم nmf ما به سادگی گسترش و در نمونه های مصنوعی همچون تشخیص چهره و یا جدا سازی داده های موزیک خیلی سریع تر بوده و کمتر در نقاط واگرایی یا دیورژانس محلی گیر می کند. در این شبیه سازی ما تلاش کرده ایم بتوانیم این الگوریتم را با چند الگوریتم دیگر نیز مقایسه نماییم. شبیه سازی در نرم افزار متلب به صورت ام فایل نوشته شده است. این برنامه شامل ۴ ام فایل بوده و دستورات تا حد امکان توضیح داده شده است.

شما می توانید اصل مقاله را دریافت کرده و در صورت تمایل اقدام به خرید سورس برنامه نمایید. اصل مقاله لاتین را می توانید از لینک زیر دانلود نمایید .

در صورت سوال در مورد محصول می توانید از بخش تماس با ما (منوی بالا)، با شماره تلفن مورد نظر مکاتبه نمایید.