مثالی برای سود مرکب و بهره ساده

سود مرکب چیست و به چه کسانی تعلق میگیرد ؟

سود مرکب، سودی ترکیب‌شده میباشد. به عبارت دیگر، به این معنی میباشد که در محاسبه سود نهایی در واقع سودی که به سودهای شما با افزایش درصد قیمت سهم تعلق میگیرد هم محاسبه میشود. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. در سود مرکب این مزیت وجود دارد که سرمایه رشد زیادتری خواهد کرد. بع عبارت دیگر سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می‌شود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از سودهای جمع شده هم در نهایت به شما تعلق میگیرد.

خب حالا برای درک بهتر و ارزش بالای سود مرکب دو مثال برای شما عزیزان میزنیم تا بهتر اهمیت سود مرکب را درک کنید .
ابتدا سود ساده را با یک مثال برای شما عزیزان توضیح میدهید فرض کنید که شخصی 25 میلیون سرمایه در بانک به عنوان سپرده روزشمار با سود ثابت 10 درصد سالیانه قرار داده است و ماهانه امکان برداشت این سود را دارد یعنی سالانه 2 میلیون و پانصد هزار تومان و ماهانه مبلغی در حدود 200 هزار تومان . این شخص اگر در پایان در ماه سود به دست آمده یعنی 200 هزار تومان را برداشت کند در پایان در ماه همان 25 میلیون تومان را دارد و تا آخر سال ماه به ماه با فرض برداشت همان 200 هزار تومان سود به او تعلق میگیرد .

حال مثال سود مرکب را در بازار سهام به شما عزیزان میزنیم اگر شما 100 میلیون سرمایه داشته باشید و سهم مورد نظر شما 20 درصد رشد کند به فر ض اینکه به این سود دست نزنید آیا سرمایه شما 120 میلیون میشود ؟
خیر جواب غلط میباشد حالا چرا ؟؟
با فرض اینکه سهم شما هر روز 5 درصد رشد کند ایگونه سود به شما تعلق میگیرد روز اول 105 میلیون روز دوم 5 درصد سود به 105 میلیون تومان تعلق میگیرد و در پایان روز چهارم سرمایه شما 121 میلیون و پانصد هزار تومان میشود چون شما سود هر روز را برداشت نکرده اید و به سود شما در روز آینده هم سود تعلق گرفته است .
برای اینکه ارزش و تصاعد بالای سود مرکب را درک کنید برای رشد 50 درصدی به این شکل در ماشین حساب برای خود محاسبه کنید که 100 میلیون به علاوه ی 5 درصد دوباره به علاوه ی 5 درصد و 10 بار 5 درصد را بدین صورت وارد کنید یعنی 50 درصد رشد سهم حال عدد به دست آمده 162 میلیون میشود نه 150 میلیون .
هر سوالی بود در قسمت نظرات بپرسید .

محاسبه نرخ بهره – به زبان ساده + فرمول و مثال

محاسبه نرخ بهره یکی از اطلاعاتی است که همه با مثالی برای سود مرکب و بهره ساده مثالی برای سود مرکب و بهره ساده آن سر و کار دارند. اگر قصد سرمایه‌گذاری در طرحی، اخذ وام، افتتاح سپرده‌ با سود مشخص در بانک یا تهیه سهامی را دارید، یکی از عواملی که روی اقدام شما برای اخذ تصمیم تاثیر می‌گذارد، دانستن میزان و نحوه محاسبه بهره و تاثیر نرخ آن بر بازپرداخت یا درآمد حاصل است. این مطلب همه‌چیز درباره نرخ بهره، انواع آن، محاسبه آن با اکسل و مفاهیم مربوط به آن را شرح می‌دهد.

نرخ بهره چیست؟

«نرخ بهره» (Interest Rate) ، مقدار پولی است که فرد وام‌دهنده، از فرد مقروض بابت هزینه در اختیار گرفتن میزان سرمایه دریافت می‌کند. محاسبه نرخ بهره به صورت درصدی از میزان سرمایه پایه بیان می‌شود. نرخ سود در وام، اغلب به صورت سالیانه توصیف می‌شود و با «شاخص نرخ درصد سالیانه» (Annual Percentage Rate | APR) شناسایی می‌شود.

نرخ بهره همچنین روی درآمد حاصل از سرمایه‌گذاری در بانک یا اعتبار حاصل از سرمایه‌‎گذاری در حساب بانکی یا «گواهی سپرده بانکی» (Certificate of Deposit | CD) محاسبه می‌شود. «درصد درآمد سالیانه» (Annual Percentage Yield | APY) به درآمد حاصل از سرمایه‌گذاری می‌گویند.

مفهوم نرخ‌ های بهره

در حقیقت نرخ بهره هزینه‌ای ضروری است که فرد قرض دهنده برای استفاده از دارایی در اختیار وام‌گیرنده دریافت می‌کند. بنابراین به آن «نرخ اجاره سرمایه» نیز می‌گویند. این دارایی شامل پول نقد، کالاهای مصرفی، خودرو یا وسیله نقیله، یا دارایی ثابت است. به همین خاطر، نرخ بهره یا نرخ سود به عنوان «هزینه پول» نیز بیان می‌شود. نرخ سود بیشتر، هزینه وام سرمایه را گران‌تر می‌کند. این موضوع اهمیت محاسبه نرخ بهره را نشان می‌دهد.

نرخ‌های بهره به اغلب تراکنش‌های وام‌دهی و قرض‌گیری تخصیص می‌یابد. افراد، پول را برای خرید خانه، راه‌اندازی پروژه‌ها، راه‌اندازی کسب و کار یا حتی پرداخت هزینه تحصیل، وام می‌گیرند. کسب و کارها وام‌ها را برای سرمایه‌گذاری روی پروژه‌ها و توسعه عملیات خود از طریق خرید دارایی‌های ثابت و بلند‌مدت مثل زمین، ساختمان و ماشین‌آلات استفاده می‌کنند. بازپرداخت پول‌های وام گرفته شده، حتی در «قرارداد‌های قیمت ثابت» (Lump Sum) از طریق تعیین تاریخ از پیش تعیین شده یا دوره‌ی اجرا، نیز مشمول محاسبه نرخ بهره می‌شود.

در وام‌ها، نرخ بهره روی مقدار پایه وام (میزان وام) اثر می‌کند. نرخ بهره، هزینه قرض برای قرض‌گیرنده است. اما همین نرخ بهره، نرخ بازگشت سرمایه برای وام‌دهنده است. مقدار پولی که بازپرداخت می‌شود، اغلب از مقدار پول قرض گرفته‌ شده بیشتر است. به این خاطر که وام‌دهنده نیازمند جبران عدم استفاده از پولی است که در طی دوره زمانی مشخص، وام می‌دهد. وام‌دهنده می‌تواند این میزان پول را در این دوره مشخص روی فعالیت دارای درآمد، سرمایه‌گذاری کند. بنابراین اختلاف بین باز‌پرداخت وام و اصل وام، همان نرخ بهره است.

زمانی که ریسک بازگشت سرمایه، برای وام‌دهنده پایین باشد، وام‌دهنده میزان کم‌تری سود دریافت می‌کند. اما زمانی که ریسک بازگشت سرمایه بالا باشد، وام‌دهنده در ازای سود بیشتری حاضر به پرداخت وام می‌شود. در ادبیات اقتصادی، ریسک با شاخصی به نام «امتیاز اعتبار» (Credit Score) محاسبه می‌شود. هر فرد یا مجموعه، متناسب با امتیاز اعتبار خود، قادر به اخذ وام با مبلغ بیشتر، سود بالاتر و باز‌پرداخت طولانی‌تر است. اما محاسبه نرخ بهره با توجه به نوع نرخ بهره انجام می‌شود.

انواع روش‌های محاسبه نرخ بهره متناسب با نوع بهره

روش محاسبه نرخ بهره بر اساس نوع بهره‌ مشخص در قرارداد انجام می‌شود. نرخ‌های بهره انواع مختلفی دارند.

• نرخ بهره ساده
• نرخ بهره مرکب

نرخ بهره ساده

اگر میزان وام بانکی 300 میلیون ریال باشد و در قرارداد آن 4 درصد نرخ بهره ساده مورد توافق باشد، به این معنی است که بازپرداخت وام به میزان اصل آن به اضافه 4 درصد از اصل وام است. بنابراین فرمول محاسبه نرخ بهره به روش زیر است:

بنابراین میزان بهره 12 میلیون ریال است. بر همین اساس میزان بازپرداخت وام به روش زیر محاسبه می‌شود:

طبق این فرمول، میزان بازپرداخت این وام 312 میلیون ریال است.

اما اگر همین سود به صورت ۴٪ سالیانه محاسبه شود و بازپرداخت وام ۳۰ ساله باشد، میزان سود از رابطه زیر به دست می‌آید:

بنابراین میزان بازپرداخت وام به روش زیر محاسبه می شود:

در این حالت، میزان سود برابر 360 میلیون ریال و میزان بازپرداخت وام 660 میلیون ریال محاسبه می‌شود.

نرخ بهره مرکب

نرخ بهره مرکب، زمانی به کار می‌رود که خود سود نیز شامل بهره می‌شود. به همین دلیل به آن بهره روی بهره نیز می‌گویند. این بهره هم روی اصل دارایی و هم روی بهره تجمعی دوره‌های قبلی اعمال می‌شود. در این حالت فرض بانک این است که در پایان سال، قرض گیرنده هم اصل پول و هم سود حاصل را تصاحب کرده است. همچنین در پایان سال دوم، قرض گیرنده اصل پول به اضافه سود سال اول به اضافه سود سال دوم را تصاحب نموده است.

سود در حالت بهره مرکب، بیشتر از حالت ساده محاسبه می‌شود. در این حالت، دوره‌ای که در آن مرکب‌سازی انجام می‌شود، اهمیت دارد. برای مثال اگر این دوره ماهیانه باشد، بهره ماهیانه نیز در ماه بعد مشمول سود می‌شود. اگر دوره‌های زمانی محاسبه نرخ بهره مرکب نسبت به تعداد دوره‌ها کوتاه باشد، میزان بهره مرکب به میزان بهره ساده نزدیک می‌شود. هر دوره وام افزایش می‌یابد، اختلاف بین میزان سود بین این دو نوع بهره افزایش می‌یابد.

در مثال بالا، اگر دوره‌های مرکب‌سازی را سالیانه در نظر بگیریم و همان دوره‌ی زمانی 30 سال را محاسبه کنیم، میزان بهره در روش مرکب با همان سود 4 درصد از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

که در این فرمول داریم:

• CI: سود مرکب
• P: اصل سرمایه
• IR: نرخ سود
• n: تعداد دوره سرمایه‌گذاری

بر اساس این فرمول، میزان سود به دست آمده بعد از 30 سال برابر با 673019253 ریال می‌شود. همچنین کل سرمایه برابر 973019253 ریال محاسبه می‌شود.

نحوه محاسبه نرخ بهره ساده با نرم افزار اکسل چگونه است؟

محاسبه نرخ بهره ساده در اکسل از طریق نوشتن یک فرمول ضرب ساده امکان‌پذیر است. به همین منظور خانه‌هایی را به اصل سرمایه، تعداد سال‌های سرمایه‌گذاری و نرخ بهره اختصاص می‌دهیم، سپس در خانه دیگری، خانه‌های مربوطه را در همانند تصویر زیر هم ضرب و بر عدد 100 تقسیم می‌کنیم.

سپس جهت محاسبه کل سرمایه نهایی، سود محاسبه شده را همانند تصویر زیر با اصل سرمایه جمع می‌کنیم.

محاسبه نرخ بهره به روش مرکب در اکسل چگونه است؟

جهت محاسبه نرخ بهره به روش مرکب در اکسل، نیز باید فرمول آن را پیاده‌سازی کرد. برای این‌کار، نرخ بهره را با عدد یک جمع و به توان تعداد سال می‌رسانیم. سپس عدد یک را کم و در اصل سرمایه ضرب می‌کنیم. مانند تصویر زیر:

سپس جهت به دست آمدن کل سرمایه نهایی، بهره به دست آمده را با میزان کل سرمایه نهایی همانند تصویر زیر جمع می‌کنیم.

نحوه محاسبه نرخ بهره وام در اکسل چگونه است؟

گاهی شما به بانک مراجعه می‌کنید و در مورد وام خود سوالاتی می‌پرسید. در این حالت افراد اطلاعات دقیقی در اختیار شما قرار نمی‌دهند. بنابراین شما متوجه میزان نرخ بهره نخواهید شد. در چنین حالتی با استفاده از تابع Rate در اکسل به راحتی می‌توانید نرخ بهره را مطابق تصویر زیر محاسبه کنید. این تابع ساختاری با شش ورودی و یک خروجی یعنی همان نرخ بهره دارد. ورودی‌ها به ترتیب بیانگر تعداد اقساط وام، مبلغ هر قسط، مقدار مانده نقدی بعد از پرداخت آخرین قسط (در صورت عدم ورود اطلاعات، این مقدار صفر است.)، زمان پرداخت وام که صفر یا یک است(صفر یعنی پرداخت در پایان دوره و یک یعنی پرداخت در ابتدای دوره) و نرخ تخمینی بهره است.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

بهره یا سود مرکب چیست؟

یکی از مفاهیمی که می‌تواند به فعالان بازار سرمایه کمک کند تا سود حاصل از سرمایه‌گذاری خود را افزایش دهند، بهره یا سود مرکب است. مفهومی که اگر با آن آشنا شوید، می‌توانید دریافت سود را به صورت تصاعدی افزایش دهید و به ویژه در بازارهایی مانند بورس سرمایه‌گذاری بسیار موفق‌تری را تجربه کنید. در این مطلب به شما می‌گوییم سود مرکب چیست و شما را با نحوه استفاده از این مفهوم بیشتر آشنا می‌کنیم. با ما همراه شوید.

تعریف سود مرکب

سود یا بهره مرکب سودی است که به سود پول شما تعلق می‌گیرد. یعنی در هر دوره‌ای که سود به پول شما داده شود، این سود نیز به سرمایه اولیه شما اضافه خواهد شد و در دوره بعد در تخصیص سود، سود این پول نیز محاسبه می‌شود.
با یک مثال این مفهوم را بیشتر توضیح می‌دهیم. فرض کنید شما 1 میلیون تومان پول دارید و قصد دارید با استفاده از مفهوم بهره یا سود مرکب این پول را سرمایه‌گذاری کنید. می‌توانید این کار را برای مثال از طریق صندوق‌های سهامی انجام دهید، چرا که بورس بازاری بسیار خوب برای بهره‌مندی از بهره مرکب به شمار می‌رود.
حال فرض کنید در دوره اول 200 هزار تومان سود به پول شما تعلق بگیرد. حالا شما نه 1 میلیون تومان، بلکه 1 میلیون و 200هزار مثالی برای سود مرکب و بهره ساده تومان سرمایه دارید و در دوره بعد و با استفاده از مفهوم بهره مرکب، سود نه به 1 میلیون تومان اولیه بلکه به 1 میلیون و 200 هزار تومان شما تعلق خواهد گرفت.
این همان مفهومی است که در اقتصاد به آن بهره یا سود مرکب یا بهره مضاعف گفته می‌شود.
عوامل زیادی در بهره مرکب مهم تلقی می‌شوند که از جمله آن‌ها می‌توان به دو عامل زمان و داشتن درآمد ثابت و پایدار اشاره کرد. برای بهره‌گیری از این مفهوم، شما باید صبور باشید و اجازه دهید در طول زمان سرمایه اولیه شما افزایش پیدا کند.
بنابراین بهره مرکب برای سرمایه‌گذارانی بیشترین کاربرد را دارد که از آیتم زمان برخوردار باشند. داشتن درآمد ثابت نیز مولفه مهمی در بهره مرکب به شمار می‌رود و به نوعی مکمل عامل زمان به شمار می‌رود.
دوره‌های پرداخت سود نیز در این مفهوم بسیار مهم است و طبیعتا با توجه به اینکه در هر دوره‌ای که سود پرداخت می‌شود، سرمایه اولیه شما بیشتر خواهد شد دوره‌های بیشتر پرداخت سود در نهایت سرمایه شما را بیشتر می‌کند.

نحوه محاسبه بهره یا سود مرکب

برای محاسبه سود مرکب از فرمول زیر استفاده می‌شود:
A = P (1+ (r/n))nt
زمان((دفعاتی که سود در طی سال مرکب می‌شود / نرخ سود سالیانه) + ۱) اصل سرمایه = بهره مرکب
البته در فرمول بالا اصل سرمایه شما نیز در نظر گرفته شده است. می‌توانید بهره مرکب را بدون در نظر گرفتن سرمایه اولیه نیز محاسبه کنید که در این صورت از فرمول زیر باید استفاده کرد:
A = P (1+ (r/n))nt – P
در این فرمول همانگونه که می‌بینید در پایان P یعنی اصل سرمایه از محاسبه بهره مرکب کسر می‌شود تا سرمایه‌گذاران برآورد دقیق‌تری از سود یا بهره مرکب به دست آورند.
حال با استفاده از چند مثال و با بهره‌گیری از فرمول بهره مثالی برای سود مرکب و بهره ساده مرکب به شما نشان می‌دهیم این مفهوم تا چه اندازه می‌تواند در افزایش و رشد سرمایه اولیه به صورت تصاعدی موثر باشد.
فرض کنید شما 20 میلیون تومان پول دارید و قصد دارید آن را در بازاری سرمایه‌گذاری کنید که از مفهوم بهره مرکب هم استفاده کنید. شما این پول را با سود دوره‌ای 10 درصد سرمایه‌گذاری می‌کنید.
یعنی هر بار 2 میلیون تومان سود به پول شما اضافه می‌شود. بنابراین پس از گذشت یک دوره پول شما دیگر نه 20 میلیون تومان بلکه 22 میلیون تومان است.
در بهره مرکب سود دوره بعد به این 22 میلیون تومان تعلق می‌گیرد. به این معنا که سود پول شما این‌بار نه 2 میلیون تومان بلکه 2 میلیون و 200 هزار تومان خواهد بود. یعنی در پایان دوره دوم شما به جای 20 میلیون تومان 24 میلیون و 200 هزار تومان سرمایه دارید.
این روند به همین صورت ادامه دارد و سرمایه اولیه شما به صورت تصاعدی افزایش پیدا می‌کند. در همین مثال می‌توانید اهمیت زمان در افزایش سرمایه از طریق بهره مرکب را به خوبی درک کنید.

چگونه از سود مرکب بهره ببریم؟

یکی از بازارهایی که می‌تواند به شما کمک کند تا از مفهوم سود مرکب بهره ببرید، بورس و بازار سرمایه است. بورس بستر مناسبی برای سرمایه‌گذاری مجدد سود پول شما و افزایش سرمایه از این طریق به شمار می‌رود.
با یک مثال ساده مفهوم بهره مرکب را در این بازار بیشتر توضیح می‌دهیم. در ابتدا باید به وجود محدودیت نوسان قیمت در بورس اشاره کنیم و بگوییم که با وجود این مفهوم نیز بهره مرکب می‌تواند برای رشد سرمایه در این بازار به سرمایه‌گذاران کمک کند و سرمایه اولیه آن‌ها را به میزان زیادی در طول زمان افزایش دهد.
فرض کنید شما 100 میلیون تومان پول دارید و آن را در بازار بورس سرمایه گذاری می‌کنید. باز هم فرض کنید که با توجه به محدودیت نوسان قیمت، سرمایه اولیه شما هر بار 5 درصد سود کند.
یعنی در پایان روز اول سرمایه‌گذاری شما 5 میلیون تومان سود داشته است. حالا شما نه 100 میلیون تومان، بلکه 105 میلیون تومان دارید و با استفاده از بهره مرکب، روز بعد مثالی برای سود مرکب و بهره ساده سود به این 105 میلیون تومان تعلق خواهد گرفت. یعنی سود سرمایه شما در پایان روز دوم به جای 5 میلیون تومان، 5 میلیون و 250 هزار تومان است.
اگر با استفاده از فرمول بهره مرکب سرمایه اولیه خود را با فرض 5 درصد سود روزانه برای دهمین روز سرمایه مثالی برای سود مرکب و بهره ساده گذاری خود محاسبه کنید، سرمایه شما در پایان 10 روز کاری به جای 100 میلیون تومان، 162 میلیون تومان خواهد بود.
احتمالا این مثال به اندازه کافی توانست اهمیت مفهوم بهره مرکب در بازار سرمایه به ویژه اگر بورس در روزهای خوبی هم قرار داشته باشد را به شما نشان مثالی برای سود مرکب و بهره ساده دهد. تاکید می‌کنیم صبور بودن اولین شرط بهره‌گیری از مفهوم بهره مرکب به شمار می‌رود.

سخن آخر

در این مطلب به شما گفتیم که بهره یا سود مرکب چیست و چگونه می‌توان از این مفهوم برای افزایش سرمایه اولیه در طول زمان استفاده کرد. سود مرکب، سود سود سرمایه شما است و می‌توانید با استفاده از این مفهوم سرمایه اولیه خود را به صورت تصاعدی افزایش دهید. بورس و بازار سرمایه بستری بسیار خوب برای بهره‌گیری از این مفهوم به شمار می‌رود و امکان سرمایه‌گذاری مجدد سود پول شما در این بازار مهیا است. صندوق سرمایه‌گذاری زمرد آگاه از جمله روش‌هایی است که فعالان بازار سرمایه می‌توانند با استفاده از آن از مغهوم سود مرکب بهره‌مند شوند و سود سرمایه خود را بار دیگر سرمایه‌گذاری کنند.

محاسبه سود مرکب | آموزش گام به گام سود مرکب

سود مرکب یکی از روش‌های سرمایه‌گذاری است که در حال حاضر جز ترنت‌ترین روش‌های کسب درآمد شناخته می‌شود. از گذشته تا به امروز بسیاری از سرمایه‌گذاران و معامله‌گران موفق توانسته‌اند با این روش سرمایه خود را چندنین برابر کنند. چرا که در این روش، صبر پایه و اساس اصلی است. برای درک بهتر این موضوع به این مثال توجه کنید: یک شبه ثروت‌مند شوید! این جمله را ممکنه بارها در فضاهای مجازی شنیده باشید. سوال اصلی اینجاست که آیا به این جمله اعتقاد دارید؟ در این نوشتار قصد داریم شما را با این واقعیت که راهی برای یک شبه ثروت‌مند شدن وجود ندارد، روبه‌رو کنیم و روش درست کسب درآمد را توضیح دهیم.

بهتر است خودمان را گول نزنیم، چرا که هیچ ثروتی یک شبه به دست نیامده. اگر خاطرتان باشد، در مقاله درس های وارن بافت برای تریدرها به طور کامل مزایای سرمایه‌گذاری در بلند مدت را بیان کردیم که این موضوع در این قسمت هم صدق می‌کند. در واقع سود مرکب به این معنا است که از سود خود سود کسب کنید؛ حال ممکن است بپرسید چطوری؟ در ادامه به طور کامل محاسبه سود مرکب و روش‌های سوددهی را در اختیار شما عزیزان خواهیم گذاشت.

سود مرکب چیست؟

پیش از آنکه بدانید سود مرکب چگونه محاسبه می‌شود، بهتر است کمی با مفهوم آن آشنا شوید. سود مرکب چیست و چه کاربردی دارد؟ سود مرکب در واقع سود ترکیب شده یا مضاعف است. به عبارتی در سود مرکب علاوه‌بر محاسبه خود سود اصل سرمایه، سودی که به خود سودها نیز تعلق می‌گیرد محاسبه می‌شود. در محاسبه سود ساده، تنها سود و اصل سرمایه اهمیت دارد؛ اما در سود مرکب شما علاوه‌بر کسب سود از سرمایه اصلی از سود سرمایه نیز سود کسب می‌کنید. سود مرکب را اگر در بازارهای مالی، علی الخصوص بازار ارزهای دیجیتال استفاده کنید سود خود را دو چندان خواهید کرد. اما کسب درآمد از این بازار بدون گذراندن دوره پیشرفته آموزشی ارز دیجیتال امکان پذیر نیست، بنابراین این دوره را مشاهده کنید تا سود خود را افزایش دهید.

سود مرکب در مقابل سود ساده

همانطور که پیش‌تر بیان کردیم سود مرکب یعی سود روی سود، در واقع سود جدید برگرفته از سود قبلی است. اما سود ساده به این معنا نیست و سودی که دریافت می‌کنید درواقع سود سپرده‌ای است که شما پس انداز کردید. حال تصور کنید که علاوه بر سودی که از سپرده خود دریافت می‌کنید، از سود آن نیز سود دریافت کنید. به عنوان مثال شما در با سرمایه تقریبا 100 دلاری و سود 10 درصدی، در پایان هر سال 10 دلار سود دریافت خواهید کرد. در آخر کل سرمایه شما برابر با 130 دلار می‌باشد که این سود ساده شما از سرمایه گذاری است. اما در سود مرکب شما اجازه قرار داد سود هر ساله خود برای دریافت سود بیشتر بر روی سرمایه اصلی خود هستید.

به این صورت که سود 10 درصدی 10 دلار 1 دلار می‌باشد که در سال اول 1 دلار به کل دارایی شما اضافه می‌شود و به رقم 111 دلار و در سال بعد نیز به رقم 121 دلار و در سال آخر به رقم 133 دلار می‌رسد. حال اگر حجم سرمایه مثالی برای سود مرکب و بهره ساده اولیه شما زیاد باشد، سود نهایی شما با استفاده سود مرکب خیلی بیشر خواهد بود.

نحوه محاسبه سود مرکب

برای درک بهتر مفهوم سود مرکب با یک مثال شروع می‌کنیم. تصور کنید که شما 100 میلیون تومان سرمایه دارید و می‌خواهید با معامله پول خود را بیشتر کنید. حال فرض کنید طی یک سال به شما اجازه 4 بار معامله کردن با این پول داده شود و هربار هم 20% سود کسب می‌کنید، چه کار می‌کنید؟ ممکن است شما برای کسب سود از سرمایه اولیه خود به دو روش زیر اقدام کنید:

روش اول

در روش اول شما برای اولین بار شروع به معامله می‌کنید و 20% هم سود می‌کنید؛ سپس سود به دست آمده را یا خرج یا پس‌انداز می‌کنید، در هر حالت سود خود را از سرمایه ترید جدا می‌کنید. این کار را 3 بار دیگر هم تکرار می‌کنید و در مجموع با 4 بار معامله کردن، 80% سود دریافت می‌کنید(80 میلیون تومان) که معمولاً اکثر مردم از این روش استفاده می‌کنند.

روش دوم

حال فرض کنید شما برای دریافت سود از روش سود مرکب استفاده کنید. پیرو مثال قبل، فرض کنید شما 100 میلیون تومان دارید و می‌خواهید با سرمایه‌گذاری و معامله، دارایی خود را افزایش دهید. در این حالت پس از دریافت سود از معامله اول(همان 20%)، سود به دست آمده را خرج یا پس‌انداز نمی‌کنید. در واقع سود به دست آمده را دوباره وارد معامله می‌کنید و در معامله دوم به جای 100 میلیون، 120 میلیون تومان وارد معامله می‌کنید.

طبق روش سود مرکب اگر شما باز هم 20% سود کنید، کل پول شما 144 میلیون تومان می‌شود(یعنی 4 میلیون بیشتر از روش قبل). این کار را 2 بار دیگر هم تکرار کنید؛ در نهایت متوجه می‌شوید که کل دارایی شما با 4 بار معامله کردن به 207 میلیون و 360 هزار تومان رسیده است. همانطور که مشاهده می‌کنید در روش اول تنها 80 میلیون تومان سود کسب کردید؛ اما در روش دوم سود شما به 107 میلیون تومان رسید.

حال ممکن است این مبلغ چنان تفاوتی برای شما ایجاد نکند؛ اما در نظر داشته باشید که اگر چند سال متوالی با این روش ترید کنید، قطعاً به ثروت چشمگیری دست پیدا خواهید کرد.

داستان شطرنج و سود مرکب

در سالیان دور، شخصی که شطرنج را اختراع کرده بود، اختراع خود را نزد پادشاه می‌برد، پادشاه از پس از بازی، به شطرنج علاقه‌مند شد و دستور داد که به او به اندازه یک سیلو گندم بدهند. اما شخص مخترع، پیشنهاد جایگزینی داد که بسیار عجیب و ناچیز بود. او به جای یک سیلو گندم، مقدار خیلی کمتری گندم درخواست کرد، اینگونه که در هر خانه شطرنج مقداری گندم قرار دهند و در خانه بعدی آن مقدار را دو برابر کنند.

طبق خواسته فرد مخترع، پادشاه باید در روز اول یک دانه گندم در خانه شطرنج بگذارد و در روز بعد در خانه بعدی، مقدار آن را دو برابر کند. پادشاه که این مقدار به نظرش بسیار ناچیز می‌رسید قبول کرد و شروع به تقسیم‌بندی گندم‌ها کرد. این موضوع تا جایی پیش رفت که دیگر گندمی در سیلو وجود نداشت و پادشاه تازه فهمید که چه اتفاقی افتاده است.

حال تصور کنید اگر در دنیای امروزی برای معامله و سرمایه‌گذاری از این روش استفاده کنید ممکن است چه آینده‌ای برای شما رقم بخورد.

دلایل اهمیت روش سود مرکب

همانطور که گفته شد اگر در زندگی روزمره خود توسط روش سود مرکب طی چند سال معامله کنید و سود خود را دوباره وارد معامله کنید، قطعاً شما هم تبدیل به یکی از ثروت‌مندان حال حاظر دنیا خواهید شد. مهم‌ترین نکته‌ای که در این روش وجود دارد، داشتن صبر است. توصیه می‌شود استراتژی های ترید خود را طولانی‌تر کنید تا بتوانید با کمک این روش، به سود بیشتری دست یابید. طبق گفته‌ی دارن هاردی در کتاب اثر مرکب، هر تغییر مثبت کوچیکی می‌تواند نتایج مثبت بزرگی در آینده ایجاد کند. این تغییرات کوچک می‌تواند نحوه خرج کردن یا سرمایه‌گذاری دارایی شما باشد.

بنابراین اگر حتی سرمایه شما کم است، باز هم ناامید نشوید و با همان سرمایه کم شروع به معامله کنید، بدون شک با صبر کردن نتایج مثبت حاصل از این روش را مشاهده خواهید کرد. نکته مهمی که موجب تمایز روش سود مرکب می‌شود، کسب سود هم از دارایی اولیه و هم از سود به مثالی برای سود مرکب و بهره ساده دست آمده است. در حالی که در روش معمولی معامله، کاربران فقط از دارایی اولیه خود به سود می‌رسند.

فرمول محاسبه سود مرکب

در این قسمت قصد داریم فرمول سود مرکب را به طور مجزا مورد بررسی قرار دهیم، تا نحوه محاسبه آن را برای شما آسان‌تر کنیم.

A

مقدار پولی که قرار است در آخر کار توسط روش سود مرکب به دست آورید(کل دارایی به همراه سود‌های به دست آمده).

P

کل دارایی که در ابتدای کار دارید(پیرو مثال قبل، همان 100 میلیون تومان).

R

نرخ سوددهی را با R نشان می‌دهند(پیرو مثال قبل، سود شما در هر معامله 20% بود). در نظر داشته باشید R باید به اعشار وارد شود(تقسیم عدد 20 بر 100 که می‌شود 0.2).

N

در این قسمت تعداد دفعاتی که قرار است سود شما مرکب شود. در مثال بالا گفتیم 4 بار.

NT

مدت زمانی که قرار است در آن معامله کنید و سود دریافت کنید. همانند یکسال در مثال بالا.

بدین ترتیب شما بدون نیاز به شخص یا برنامه خاصی می‌توانید به صورت دستی سود مرکب خود را در بازه زمانی که می‌خواهید معامله کنید، محاسبه کنید. البته برای راحتی کار می‌توانید از نرم افزار سود مرکب نیز استفاده کنید.

نحوه محاسبه سود مرکب آنلاین

تا اینجای مقاله متوجه شدید که از چه راه‌های می‌توان سود مرکب را محاسبه کنید. اما آیا می‌‎توان از روش‌های آسان‌تری سود مرکب را محاسبه کرد؟ در جواب به این سوال باید گفت که بله، افراد با استفاده از وبسایت‌های مختلفی می‌توانند به محاسبه سود مرکب آنلاین بپردازند. با استفاده از وبسایت‌های که دارای ابزار محاسبه سود مرکب هستند، به راحتی می‌توانید سود مرکب را برای سال‌ها یا ماه‌های متوالی حساب کنید. در ادامه لیستی از وبسایت‌هایی که با استفاده از آن می‌توان سود مرکب را به صورت آنلاین محاسبه کنید، قرار گرفته است.

سخن آخر

بهتر است دیگر فکر یک شبه پولدار شدن را از سرتان بیرون کنید و با واقعیت روبه‌رو شوید. حتی اگر سرمایه کمی دارید باز هم نگران نباشید، چرا که روش سود مرکب ثابت شده است و ریسکی درآن وجود ندارد. البته بهتر است این موضوع را هم بدانید که روش سود مرکب زمانی تاثیرگذار است که در زمان و مکان درستی استفاده شود؛ در نظر داشته باشید که پیش از شروع معامله از سوددهی آن اطمینان کافی حاصل کنید، سپس وارد معامله شوید. در آخر می‌توانید برای آموزش ارز دیجیتال پیشرفته و باخبر شدن از اخبار روز دنیای ارز دیجیتال با محمد فاموریان، بهترین مدرس ارزهای دیجیتال در ایران در ارتباط باشید.

سوالات متداول

برای محاسبه سود مرکب نرم افزار هست؟ بله برای محاسبه سود مرکب می‌توانید نرم افزار محاسبه سود مرکب را در اینترنت دانلود کنید و به کمک آن میزان سود دریافتی خود را محاسبه کنید.

مدت زمان سود مرکب بهتر است مثالی برای سود مرکب و بهره ساده چقدر باشد؟ این موضوع کاملاً به خود شخص بستگی دارد. به طور معمول برای محاسبه سود مرکب، دارایی را به مدت یکسال سرمایه گذاری می‌کنند و در ادامه راه سودهای دریافتی را به سرمایه‌گذاری خود اضاف می‌کنند.

چرا باید از فرمول سود مرکب استفاده کرد؟ همانطور که گفته شد سرمایه گذاری که قصد دارد مدت معینی دارایی خود را در بازار مالی، موسسه، بانک یا… سرمایه گذاری کند، می‌تواند با واریز کردن سودهای دریافتی خود به سرمایه اولیه به مرور میزان سود دریافتی خود را افزایش دهد.

بهره مرکب

تعریف بهره مرکب چیست؟

بهره مرکب، بهره ای است که بر اصل سرمایه اولیه و همچنین بر بهره انباشته شده از دوره های قبلی سپرده یا وام محاسبه می‌شود. بهره مرکب می‌تواند به‌عنوان “بهره بر سود” یا “سودِ سود” در نظر گرفته شود و باعث می‌شود تا سپرده یا وام با نرخ بیشتری از نرخ عادی رشد داشته باشد. چرا که در نرخ های عادی بهره یا سود فقط بر مقدار اصل سرمایه محاسبه می‌شود.

نرخی که به بهره مرکب تعلق می‌گیرد به دوره تناوب ترکیب بستگی دارد. هرچه تعداد دوره های ترکیب بیشتر باشد، بهره مرکب هم بزرگ‌تر می‌شود. به همین خاطر، مقدار بهره مرکب که به یک وام یک میلیون تومانی به صورت سالانه و با نرخ ۱۰% تعلق می‌گیرد کمتر از مقدار بهره مرکبی است که به همان وام یک میلیون تومانی اما این بار با نرخ ۵% و به صورت شش ماهه تعلق می‌گیرد، اگرچه بازه زمانی هر دو در مجموع یک سال است. بهره‌مرکب به علت ماهیت ربوی آن، در اقتصاد و بانکداری اسلامی رد شده است و در کشور ما مورد استفاده قرار نمی‌گیرد.

توضیحات مدیر مالی در مورد بهره‌مرکب

سرمایه گذاری اصل پول و هرگونه بهره تجمعی ناشی از آن برای بیش از یک دوره، مرکب کردن گفته می‌شود. مرکب کردن بهره یعنی دریافت بهره از محل بهره. نتیجه این کار بهره مرکب نامیده می‌شود. در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه گذاری نمی‌شود و بنابراین بهره‌ای که در هر دوره دریافت می‌شود، صرفاً از محل سرمایه گذاری اولیه است.

اثر مرکب کردن در کوتاه‌مدت چندان زیاد نیست ولی با افزایش مدت سرمایه گذاری، سرمایه گذاری شما مثالی برای سود مرکب و بهره ساده افزایش هنگفتی خواهد داشت. فرض کنید یکی از اجداد شما، مبلغ ناچیز ۱۰ ریالی را ۲۰۰ سال پیش و با نرخ بهره مرکب ۱۲ درصد سرمایه گذاری کرده بود. در این صورت حالا شما وارث چیزی در حدود ۶۹۷۵۹۶۸۸۷۲۰ ریال بودید. رقم قابل‌توجهی است.

توجه داشته باشید که بهره ساده مثالی برای سود مرکب و بهره ساده در هر سال برابر با ۱٫۲ ریال است و مجموع بهره های ساده طی ۲۰۰ سال مجموعاً ۲۴۰ ریال می‌شود. با مقایسه بهره ساده ۲۴۰ ریالی و بهره‌مرکب ۶۹۷۵۹۶۸۸۷۲۰ متوجه تفاوت بهره ساده و مرکب می‌شوید.

برای محاسبه بهره مرکب از فرمول زیر استفاده می‌شود:

بهره مرکب = [P (1 + i) n ] – P

i= نرخ بهره اسمی سالیانه به شکل درصد

n= تعداد دوره های ترکیب.

به طور مثال: مقدار بهره مرکب یک مبلغ ۱۰۰۰۰ تومانی به صورت سالانه ۱۰% (i= 10%) برای ۱۰ سال (n= 10) به صورت زیر خواهد بود:

[P (1 + i) n ] – P = [10000(1+0.10)^10]-10000=25937.42-10000= 15937.42

معادل‌ انگلیسی بهره مرکب عبارت است از:

Compound Interest

اگر سؤال یا نظری دارید لطفاً در بخش پرسش و پاسخ سوالات مالی مطرح کنید. همین‌طور با اشتراک‌گذاری این نوشته در شبکه‌های اجتماعی شما هم در توسعه دانش مالی و سرمایه گذاری شریک شوید.